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【考研真题】考研数学三真题解读之高数高频考点总结

历年考研数学三的试卷题目对很多参加考试的考生而言,想起来还有些心有余悸。一方面,在难度系数上,题目的难度较历年真题有所提升;另一方面,在题目的设置上,整套题目更加注重对“三基”(即基本概念、基本理论、基本方法)和计算量的考查。

基于此,在本文将根据2018考研数学试卷上的真题,重点归纳高等数学(也称微积分)在数学三试卷中的考试情况。

高数在数学三的试卷中,分值占比为56%,即82分。题型设置如下:四道选择题(共计16分),四道填空题(共计16分),五道解答题(共计50分)。事实上,在此次数学一、二、三的试卷中,高数部分的题目明显侧重于对考生基本功的检验,这里所说的基本功,是指考生对考研数学中的所涉及的基本概念、基本理论和常规计算能力的把握。正是这种出题方式,对于一些复习想走捷径、处处想找套路的同学而言,无疑是一次深刻的教训。

接下来,我们要做的工作就是:根据学科,按题号顺序逐一分析2018数学三考题所涉及到的考试要点。

一、选择题(高数部分)

第(1)题考查的是函数在某点的可导性,与此同时,这道题也出现在了数学一和数学二的试卷中。若函数在某点可导,则函数在该点的左导数等于右导数。

第(2)题是根据已知条件,判断可积函数在某一点取值的正负。在知识点的归类上,此题属于导数的应用,值得一提的是:此题也出现在了数学二的试卷中。事实上,根据积分的几何意义和选项得出的单调性,可轻而易举地排除A和C这两个选项,之后再结合剩下选项得出的凹凸性,进而找到正确答案D。

第(3)题是比较题目中所给的三个积分值之间的大小关系。在知识点的归类上,此题属于定积分的比较。此外,这道题同时也出现在了数学一和数学二的试卷中。由于题目用到的是定积分的比较性质,故题目中略显计算量的是比较被积函数。

第(4)题是一道经济学应用题,此题属于数学三的专项考点。在知识点归类上,属于导数的经济学应用。

二、填空题(高数部分)

第(9)题是计算曲线在拐点处的切线方程,题目旨在考查导数的应用之切线和拐点,在难度上属于常规题,新意不大。

第(10)题是不定积分的计算,此题计算量一般,所涉及的考点为计算不定积分的两个常用方法:换元法和分部积分法。

第(11)题是二阶差分方程。此题在考研结束后,还引起了不少考生的争议。争议点不是在题目的难度上,而是在题目的选取是否超纲。考研大纲对于差分方程的要求是:要求考生会求解一阶差分方程。事实上,此题明面上是二阶差分方程,但考生如果熟悉二阶差分符号的定义,是可以将此方程化成一阶差分方程来求解的。

第(12)题是利用导数的定义构建微分方程,并结合初始条件找出相应的原函数,最后得到该函数的某一给定点的函数值。

三、解答题

第(15)题属于极限计算中的参数问题,作为常规题,难度设置中等。重在考查考生的基本计算能力。

第(16)题是一道二重积分的计算题,同15题一样,也是一道难度一般的常规题。

第(17)题是多元函数的极值问题,这道题同时也出现在了数学一和数学二的试卷中。此题的考查点在于考生是否会将题干中的实际问题转化为数学模型。

第(18)题属于幂级数求和的综合题。

第(19)题是数列的极限的计算与证明,用到的是单调有界原理,此题同时也出现在了数学一和数学二的试卷中。由于在往年的数学三的试卷中,此类题属于低频考点,故在之前的复习准备中,很多考生容易忽略此类题目的练习,进而出现丢分。题目中有计算量的是有界性和单调性的证明,而通过递推式来计算极限则非常简单。

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